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奇跡が起きましたwww
朝起きたら同じサムネが並んでるからびっくりしたわw
しかも同時w
今日も何か似てるなぁと良く見たら２問目がもろかぶりだった。どっちから見るか悩んだ結果、板書の綺麗なパスラボから見る事にしましたぁwww今日の動画で登場したほぼ全ての解法の引き出しにはモノがしまってある事を確認。しかし、引き出しの建付けが悪くスムーズに開かない。引き出しが２つしか開かなかった～
打ち合わせしたのかと思いましたw
@@遥未來 様 突然失礼します。とても的確で素敵な文章表現に、思わず納得させて頂きました。深謝します。 小生投稿を趣味にして、40年以上が経ちました。文章表現の参考にさせて頂きます。 貴殿のますますのご活躍とご健勝を、切に祈っています。 64歳の元数学教師より
「1辺がそれぞれｘ、ｙ、ｚの立法体と、辺の長さがそれぞれｘ、ｙ、ｚの直方体を考えると、条件を満たすｘ、ｙ、ｚは存在しない」というのは、論証が不十分なのでしょうかこれだと、小学生でもとけますが
逆に永遠に一致しない確率を求めよ。
最後の解法は絶対にやりたくなるヤツですね。
これ面白いよね！
久しぶりに数学の問題を見ました、解説含めて聞いたのは何年ぶりだろうか。代数の関係式から、こうであるはず、という条件を見抜く、絞り込む、かつ、巧みに因数分解をしてゆく、そうすると、自ずから値は定まる。私なら途中まで書いて終わりでした。流石です。
今日の学習を通して、数学(物事)を解決するには、実にさまざまな方法があることを学ばせて頂きました。たとえ解決方法は異なっても、正しい考え方ならば、答えが出て来ることを学ばせて頂きました。 改めて数学の奥深さと、貫太郎先生の数学への飽くなき探究心に敬服致しました。深謝します。 私も定年後の学習に対して、向学心に燃えるよう拙い努力を重ねさせて頂きます。
xyzを3xと3zで挟み込んで解きました。3次方程式の係数と解の関係を使えば面白いことが出来そう…
解くこと自体はめちゃくちゃ簡単で、あとは記述を正確にできるかって問題かな
パスラボの解説を見てきました。すばるさん曰く「引き出しをたくさん持つことが大事！」御意！
すずきかんたろうさんとパスラボさんの同じ問題の動画が上下におすすめに表示されてた
久々に解けました
2番目の一つ目の解法がよく分かりませ
①は答えはすぐに分かっても他にないことの根拠をもっともらしく書くのが結構難しいかもです。②は最後の因数分解が真っ先に思いついたので，それでやりましたが，他にも簡単な方法が結構あるんですね😀
何故か、同日にパスラボさんと全く同じ問題がアップされてる。
(2)は大小関係設定してからx^3+y^3+z^3
割ってから評価するの上手いな
てかこれ凄いガバガバな不等式だよねw
備忘録70G"【 ⑴ x ≦ y ≦ z に注意して、☆変数集約 してから K区間限定 (変数減) 】与式 ⇔ 1／yz ＋1／zx ＋1／xy ＝ 1 ≦ 3 × 1／x･x だから、x² ≦ 3 これより x＝ 1 ( ∈自然数 )与式に代入して、 1＋y＋z ＝ y z これより、 y＝ 2, z＝ 3 ( ∵ y ≦ z , ∈自然数 ) ■【 ⑵ 〖背理法〗やり方は色々あり 】自然数 ( x, y, z ) の組が存在する と仮定すると、･･･省略■
おはようございます。パスラボと合いますねぇー。
おはようございます。私は散歩中に英会話の聞き流しを行っています。有難いことに英語のみの会話を、ダイレクトに理解出来るようになって来た気がします。不思議な感覚です。 数学の学び直しでも、同じ事が言えそうです。私は問題を解く手掛かりを、かなり理解出来るようになって来た気がします。 貫太郎先生と皆さんのお蔭です。さぁ数学を楽しんで勉強させて頂きます。
パスラボと完全に一致笑笑
相加相乗が、最初に思いついたのですが、(1)と見比べれば明らかですよね。
相加・相乗平均より自明
x≦y≦z と置くと、xyzの範囲はx^3≦xyz≦z^3である。z^3
(1)はx+y+z≦3zから。(2)は相加相乗からx^3+y^3+z^3≧3xyz＞xyz(2)は初見だと難しいかも、でも実際は見た目ほどは難しくはない
おはようござます。①②ともサクッといけたのも貫太郎さんのおかげです。②はx^3+y^3+z^3≧3xyz>xyzより、x^3+y^3+z^3=xyzとなる自然数の組（x,y,z）は存在しない。とやりました。色々な別解がありますね。明日もよろしくお願いします。
この問題の中で、x≦y≦zが表示されていたので、これを利用することに気がつき解けたけれど、これが無かったら解けてたかな？この条件が無くても、このような数の性質が使えるようになりたいですね。
すご！
いろいろな解法、勉強になります☺
東大にしちゃあ食い足りない問題かなと思わんでも。ただ、この問題の場合、(1)が証明できれば、三乗の和がx､y､zの積と=になるのは0しかないので、z､y､zが自然数である、との条件に矛盾するので題意を満たすx,y,zは存在しない…でもいいんじゃないかとオモタ。
①x+y+z=xyz≦3z ∴xy≦3 ∴x=1 後は無理矢理因数分解
おはようございます！いろいろな証明法があるのですね。(1) は x ≦ y ≦ z より3ｚ≧ xyzz≠0 だから両辺を z で割って3≧xy x, y自然数で x≦y だから （x, y) = (1, 1), (1,2), (1,3)(x, y)=(1, 1) のとき 2+z=z 2＝0 でNG(x, y)=(1, 2) のとき 3+z =2zz=3 で (x, y, z) = (1, 2, 3)(x, y)=(1, 3) のとき 4+z = 3z2z =4 よりz＝2 これは x ≦ y ≦ z に反するから NGという定番の証明しか思いつきませんでした。(2) はいきなり 3数の相加相乗平均 で証明してしまいました。いろいろな証明パターンを身につけたいと改めて思った次第。本日も勉強になりました。ありがとうございました。
この問題について今日だけで何通り学べたんだろう、、、
直方体の体積としてみても良いですよね
xyzでわるのは定数を出したいからですか？どういうを意図をもつと割るという発想が出てくるようになるんでしょうか
①z＜x+y+z≦3zよって、1＜xy≦3(x,y)=(1,2)(1,3)とやるのが最善だろうか…
おはようございます。1+2+3=1×2×3=6ここにも、”あの数” が…。
perfect number
あれ、これチャート式にあった問題。
数オリで似たようなのあったかも。
申し合わせたわけではないですよね。全く同じ問題とは恐れ入りました。
1番は答えはわかったけど論証ができず。割れば見えてきたんですね、その発想がなかった…2番、因数分解で進めました。いろんなやり方があって面白いです。1ちょっと方式で進めるやり方などなるほどなと思いました。
(1) xyz=x+y+z
@#陸上 候補だから
パスラボと被ってて草
2乗の和と右辺の比較だとどうなりますか？
やはり早稲田中退は東大キラーw
パスラボと同じ？？笑
見事に被りましたねw
なんでこの順番なのかな。②はカンタン（相加相乗からすぐいえる）、①はちょい手間取りました。xyz=x+y+z≦3z ゆえ xy≦3 としてから総当り。ダサいかな?
xyz=x+y+z≦3z ゆえ xy≦3 が正当ではないでしょうか？
@@PC三太郎 ああ！仰るとおり。文字の大小関係全部逆に書いちゃってました。元の投稿修正しますね。
パスラボと同じでワロタ
今日はpasslaboのといっぺんに済むから楽だなぁ（笑）。②は「思わず」の手法でやりました。①はx+y+z＝xyz≦3z⇔xy≦3⇒(x,y)＝(1,1),(1,2),(1,3)でやりました。
解説視聴しながらでは流れはしつかり理解できるけど 解説がないとお手上げ 因数分解がポイントになりそうです😃
おはようございます(1)xyz=x+y+z≦3zより、xy≦3(x,y)=(1,1),(1,2),(1,3)あとは代入して計算すれば、(x,y,z)=(1,2,3)(2)は2個目のやり方でやりました
奇跡が起きましたwww
朝起きたら同じサムネが並んでるからびっくりしたわw
しかも同時w
今日も何か似てるなぁと良く見たら２問目がもろかぶりだった。
どっちから見るか悩んだ結果、板書の綺麗なパスラボから見る事にしましたぁwww
今日の動画で登場したほぼ全ての解法の引き出しにはモノがしまってある事を確認。
しかし、引き出しの建付けが悪くスムーズに開かない。
引き出しが２つしか開かなかった～
打ち合わせしたのかと思いましたw
@@遥未來 様 突然失礼します。とても的確で素敵な文章表現に、思わず納得させて頂きました。深謝します。
小生投稿を趣味にして、40年以上が経ちました。文章表現の参考にさせて頂きます。
貴殿のますますのご活躍とご健勝を、切に祈っています。
64歳の元数学教師より
「1辺がそれぞれｘ、ｙ、ｚの立法体と、辺の長さがそれぞれｘ、ｙ、ｚの直方体を考えると、条件を満たすｘ、ｙ、ｚは存在しない」というのは、論証が不十分なのでしょうか
これだと、小学生でもとけますが
逆に永遠に一致しない確率を求めよ。
最後の解法は絶対にやりたくなるヤツですね。
これ面白いよね！
久しぶりに数学の問題を見ました、解説含めて聞いたのは何年ぶりだろうか。代数の関係式から、こうであるはず、という条件を見抜く、絞り込む、かつ、巧みに因数分解をしてゆく、そうすると、自ずから値は定まる。私なら途中まで書いて終わりでした。流石です。
今日の学習を通して、数学(物事)を解決するには、実にさまざまな方法があることを学ばせて頂きました。たとえ解決方法は異なっても、正しい考え方ならば、答えが出て来ることを学ばせて頂きました。
改めて数学の奥深さと、貫太郎先生の数学への飽くなき探究心に敬服致しました。深謝します。
私も定年後の学習に対して、向学心に燃えるよう拙い努力を重ねさせて頂きます。
xyzを3xと3zで挟み込んで解きました。3次方程式の係数と解の関係を使えば面白いことが出来そう…
解くこと自体はめちゃくちゃ簡単で、あとは記述を正確にできるかって問題かな
パスラボの解説を見てきました。
すばるさん曰く「引き出しをたくさん持つことが大事！」
御意！
すずきかんたろうさんとパスラボさんの同じ問題の動画が上下におすすめに表示されてた
久々に解けました
2番目の一つ目の解法がよく分かりませ
①は答えはすぐに分かっても他にないことの根拠をもっともらしく書くのが結構難しいかもです。
②は最後の因数分解が真っ先に思いついたので，それでやりましたが，他にも簡単な方法が結構あるんですね😀
何故か、同日にパスラボさんと全く同じ問題がアップされてる。
(2)は大小関係設定してからx^3+y^3+z^3
割ってから評価するの上手いな
てかこれ凄いガバガバな不等式だよねw
備忘録70G"【 ⑴ x ≦ y ≦ z に注意して、☆変数集約 してから K区間限定 (変数減) 】
与式 ⇔ 1／yz ＋1／zx ＋1／xy ＝ 1 ≦ 3 × 1／x･x だから、x² ≦ 3 これより x＝ 1 ( ∈自然数 )
与式に代入して、 1＋y＋z ＝ y z これより、 y＝ 2, z＝ 3 ( ∵ y ≦ z , ∈自然数 ) ■
【 ⑵ 〖背理法〗やり方は色々あり 】自然数 ( x, y, z ) の組が存在する と仮定すると、･･･省略■
おはようございます。パスラボと合いますねぇー。
おはようございます。私は散歩中に英会話の聞き流しを行っています。有難いことに英語のみの会話を、ダイレクトに理解出来るようになって来た気がします。不思議な感覚です。
数学の学び直しでも、同じ事が言えそうです。私は問題を解く手掛かりを、かなり理解出来るようになって来た気がします。
貫太郎先生と皆さんのお蔭です。さぁ数学を楽しんで勉強させて頂きます。
パスラボと完全に一致笑笑
相加相乗が、最初に思いついたのですが、(1)と見比べれば明らかですよね。
相加・相乗平均より自明
x≦y≦z と置くと、
xyzの範囲はx^3≦xyz≦z^3である。
z^3
(1)はx+y+z≦3zから。(2)は相加相乗からx^3+y^3+z^3≧3xyz＞xyz
(2)は初見だと難しいかも、でも実際は見た目ほどは難しくはない
おはようござます。①②ともサクッといけたのも貫太郎さんのおかげです。
②はx^3+y^3+z^3≧3xyz>xyzより、x^3+y^3+z^3=xyzとなる自然数の組（x,y,z）は存在しない。とやりました。色々な別解がありますね。明日もよろしくお願いします。
この問題の中で、x≦y≦zが表示されていたので、これを利用することに気がつき解けたけれど、これが無かったら解けてたかな？この条件が無くても、このような数の性質が使えるようになりたいですね。
すご！
いろいろな解法、勉強になります☺
東大にしちゃあ食い足りない問題かなと思わんでも。
ただ、この問題の場合、(1)が証明できれば、三乗の和がx､y､zの積と=になるのは0しかないので、z､y､zが自然数である、との条件に矛盾するので題意を満たすx,y,zは存在しない…でもいいんじゃないかとオモタ。
①x+y+z=xyz≦3z ∴xy≦3 ∴x=1 後は無理矢理因数分解
おはようございます！
いろいろな証明法があるのですね。
(1) は x ≦ y ≦ z より
3ｚ≧ xyz
z≠0 だから両辺を z で割って
3≧xy x, y自然数で x≦y だから （x, y) = (1, 1), (1,2), (1,3)
(x, y)=(1, 1) のとき 2+z=z
2＝0 でNG
(x, y)=(1, 2) のとき 3+z =2z
z=3 で (x, y, z) = (1, 2, 3)
(x, y)=(1, 3) のとき 4+z = 3z
2z =4 よりz＝2 これは x ≦ y ≦ z に反するから NG
という定番の証明しか思いつきませんでした。
(2) はいきなり 3数の相加相乗平均 で証明してしまいました。
いろいろな証明パターンを身につけたいと改めて思った次第。
本日も勉強になりました。ありがとうございました。
この問題について今日だけで何通り学べたんだろう、、、
直方体の体積としてみても良いですよね
xyzでわるのは定数を出したいからですか？
どういうを意図をもつと割るという発想が出てくるようになるんでしょうか
①z＜x+y+z≦3z
よって、1＜xy≦3
(x,y)=(1,2)(1,3)とやるのが最善だろうか…
おはようございます。
1+2+3=1×2×3=6
ここにも、”あの数” が…。
perfect number
あれ、これチャート式にあった問題。
数オリで似たようなのあったかも。
申し合わせたわけではないですよね。全く同じ問題とは恐れ入りました。
1番は答えはわかったけど論証ができず。
割れば見えてきたんですね、その発想がなかった…
2番、因数分解で進めました。いろんなやり方があって面白いです。
1ちょっと方式で進めるやり方などなるほどなと思いました。
(1) xyz=x+y+z
@#陸上 候補だから
パスラボと被ってて草
2乗の和と右辺の比較だとどうなりますか？
やはり早稲田中退は東大キラーw
パスラボと同じ？？笑
見事に被りましたねw
なんでこの順番なのかな。
②はカンタン（相加相乗からすぐいえる）、①はちょい手間取りました。
xyz=x+y+z≦3z ゆえ xy≦3 としてから総当り。ダサいかな?
xyz=x+y+z≦3z ゆえ xy≦3 が正当ではないでしょうか？
@@PC三太郎 ああ！仰るとおり。
文字の大小関係全部逆に書いちゃってました。元の投稿修正しますね。
パスラボと同じでワロタ
今日はpasslaboのといっぺんに済むから楽だなぁ（笑）。
②は「思わず」の手法でやりました。
①はx+y+z＝xyz≦3z⇔xy≦3⇒(x,y)＝(1,1),(1,2),(1,3)でやりました。
解説視聴しながらでは流れはしつかり理解できるけど 解説がないとお手上げ
因数分解がポイントになりそうです😃
おはようございます
(1)
xyz=x+y+z≦3zより、xy≦3
(x,y)=(1,1),(1,2),(1,3)
あとは代入して計算すれば、
(x,y,z)=(1,2,3)
(2)は2個目のやり方でやりました